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domingo, 22 de setembro de 2024
sábado, 30 de setembro de 2023
I.A + probabilidade
Com as notações corrigidas:
G = A grama está molhada.
R = O regador está ligado.
C = Está chovendo.
As probabilidades fornecidas são as seguintes:
P(C) = Probabilidade de chuva = 0.2
P(G| R,C) = O regador esta ligado e esta chovendo 0.01
P(G| R,¬C) = O regador esta ligado e nao esta chovendo 0.4
P(G|C) = Probabilidade de a chuva molhar o gramado = 0.8
P(R|¬C) = Probabilidade de o regador molhar o gramado quando não chove = 0.9
P(C e R) = Probabilidade de tanto a chuva quanto o regador molharem o gramado = 0.99
P(¬C) = Probabilidade de não estar chovendo = 1 - P(C) = 0.8
Para a situação apresentada, qual é a probabilidade de estar chovendo, sabendo que a grama está molhada?
I.A / Probabilidade
Vamos calcular a probabilidade de estar chovendo (C) dado que a grama está molhada (G) usando o Teorema de Bayes e as novas probabilidades fornecidas:
P(C∣G)=P(G)P(G∣C)⋅P(C)
Onde:
- P(C) é a probabilidade de chuva, que é 0.2.
- P(G∣C) é a probabilidade de a chuva molhar o gramado, que é 0.8.
- P(G) é a probabilidade de a grama estar molhada, que precisamos calcular.
Primeiro, vamos calcular P(G) usando a Lei da Probabilidade Total:
P(G)=P(G∣C)⋅P(C)+P(G∣¬C)⋅P(¬C)
Onde:
- P(G∣C) é a probabilidade de a chuva molhar o gramado, que é 0.8.
- P(C) é a probabilidade de chuva, que é 0.2.
- P(G∣¬C) é a probabilidade de o regador molhar o gramado quando não chove, que é P(G∣R,¬C)⋅P(R∣¬C).
- P(¬C) é a probabilidade de não estar chovendo, que é 0.8.
Agora, vamos calcular P(G∣¬C):
P(G∣¬C)=P(G∣R,¬C)⋅P(R∣¬C)+P(G∣¬R,¬C)⋅P(¬R∣¬C)
Onde:
- P(G∣R,¬C) é a probabilidade de o regador estar ligado e não estar chovendo molharem o gramado, que é 0.4.
- P(R∣¬C) é a probabilidade de o regador molhar o gramado quando não chove, que é 0.9.
- P(G∣¬R,¬C) é a probabilidade de o regador não estar ligado e não estar chovendo molharem o gramado, que é 0.
- P(¬R∣¬C) é a probabilidade de o regador não estar ligado quando não chove, que é 1.
Agora, podemos calcular P(G∣¬C):
P(G∣¬C)=(0.4⋅0.9)+(0⋅1)=0.36
Agora que temos P(G∣¬C), podemos calcular P(G):
P(G)=(0.8⋅0.2)+(0.36⋅0.8)=0.16+0.288=0.448
Agora, podemos calcular P(C∣G):
P(C∣G)=P(G)P(G∣C)⋅P(C)=0.4480.8⋅0.2≈0.3571
Portanto, a probabilidade de estar chovendo, dado que a grama está molhada, é aproximadamente 0.3571 ou 35.71%.
DE OUTRA MANEIRA -
Você está interessado em calcular a probabilidade de estar chovendo (C) dado que a grama está molhada (G), usando as informações fornecidas e o teorema de Bayes. Para isso, você pode aplicar a fórmula de probabilidade condicional inversa (teorema de Bayes):
P(C|G) = P(G|C) * P(C) / P(G)
Primeiro, vamos calcular P(G), que é a probabilidade de a grama estar molhada:
P(G) = P(G|C) * P(C) + P(G|R,¬C) * P(¬C) P(G) = 0.8 * 0.2 + 0.4 * 0.8 P(G) = 0.16 + 0.32 P(G) = 0.48
Agora, você pode calcular P(C|G):
P(C|G) = P(G|C) * P(C) / P(G) P(C|G) = 0.8 * 0.2 / 0.48 P(C|G) = 0.16 / 0.48 P(C|G) = 1/3
Portanto, a probabilidade de estar chovendo, sabendo que a grama está molhada, é de 1/3 ou aproximadamente 0.3333, o que significa que há uma chance de 33.33% de que esteja chovendo quando a grama está molhada.
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