sábado, 30 de setembro de 2023

I.A + probabilidade

 


Com as notações corrigidas:


G = A grama está molhada.

R = O regador está ligado.

C = Está chovendo.

As probabilidades fornecidas são as seguintes:


P(C) = Probabilidade de chuva = 0.2


P(G| R,C) = O regador esta ligado e esta chovendo 0.01

P(G| R,¬C) = O regador esta ligado e nao esta chovendo 0.4 

P(G|C) = Probabilidade de a chuva molhar o gramado = 0.8

P(R|¬C) = Probabilidade de o regador molhar o gramado quando não chove = 0.9

P(C e R) = Probabilidade de tanto a chuva quanto o regador molharem o gramado = 0.99


P(¬C) = Probabilidade de não estar chovendo = 1 - P(C) = 0.8                                                                                                                                                                                                                     


Para a situação apresentada, qual é a probabilidade de estar chovendo, sabendo que a grama está molhada?



I.A / Probabilidade

 Vamos calcular a probabilidade de estar chovendo (C) dado que a grama está molhada (G) usando o Teorema de Bayes e as novas probabilidades fornecidas:

()=()()()

Onde:

  • () é a probabilidade de chuva, que é 0.2.
  • () é a probabilidade de a chuva molhar o gramado, que é 0.8.
  • () é a probabilidade de a grama estar molhada, que precisamos calcular.

Primeiro, vamos calcular () usando a Lei da Probabilidade Total:

()=()()+(¬)(¬)

Onde:

  • () é a probabilidade de a chuva molhar o gramado, que é 0.8.
  • () é a probabilidade de chuva, que é 0.2.
  • (¬) é a probabilidade de o regador molhar o gramado quando não chove, que é (,¬)(¬).
  • (¬) é a probabilidade de não estar chovendo, que é 0.8.

Agora, vamos calcular (¬):

(¬)=(,¬)(¬)+(¬,¬)(¬¬)

Onde:

  • (,¬) é a probabilidade de o regador estar ligado e não estar chovendo molharem o gramado, que é 0.4.
  • (¬) é a probabilidade de o regador molhar o gramado quando não chove, que é 0.9.
  • (¬,¬) é a probabilidade de o regador não estar ligado e não estar chovendo molharem o gramado, que é 0.
  • (¬¬) é a probabilidade de o regador não estar ligado quando não chove, que é 1.

Agora, podemos calcular (¬):

(¬)=(0.40.9)+(01)=0.36

Agora que temos (¬), podemos calcular ():

()=(0.80.2)+(0.360.8)=0.16+0.288=0.448

Agora, podemos calcular ():

()=()()()=0.80.20.4480.3571

Portanto, a probabilidade de estar chovendo, dado que a grama está molhada, é aproximadamente 0.3571 ou 35.71%.


DE OUTRA MANEIRA -


Você está interessado em calcular a probabilidade de estar chovendo (C) dado que a grama está molhada (G), usando as informações fornecidas e o teorema de Bayes. Para isso, você pode aplicar a fórmula de probabilidade condicional inversa (teorema de Bayes):

P(C|G) = P(G|C) * P(C) / P(G)

Primeiro, vamos calcular P(G), que é a probabilidade de a grama estar molhada:

P(G) = P(G|C) * P(C) + P(G|R,¬C) * P(¬C) P(G) = 0.8 * 0.2 + 0.4 * 0.8 P(G) = 0.16 + 0.32 P(G) = 0.48

Agora, você pode calcular P(C|G):

P(C|G) = P(G|C) * P(C) / P(G) P(C|G) = 0.8 * 0.2 / 0.48 P(C|G) = 0.16 / 0.48 P(C|G) = 1/3

Portanto, a probabilidade de estar chovendo, sabendo que a grama está molhada, é de 1/3 ou aproximadamente 0.3333, o que significa que há uma chance de 33.33% de que esteja chovendo quando a grama está molhada.

interface python