I.A / Probabilidade

 Vamos calcular a probabilidade de estar chovendo (C) dado que a grama está molhada (G) usando o Teorema de Bayes e as novas probabilidades fornecidas:

$�(�\mathrm{\mid }�)=\frac{�(�\mathrm{\mid }�)\cdot �(�)}{�(�)}$

Onde:

• $�(�)$ é a probabilidade de chuva, que é 0.2.
• $�(�\mathrm{\mid }�)$ é a probabilidade de a chuva molhar o gramado, que é 0.8.
• $�(�)$ é a probabilidade de a grama estar molhada, que precisamos calcular.

Primeiro, vamos calcular $�(�)$ usando a Lei da Probabilidade Total:

$�(�)=�(�\mathrm{\mid }�)\cdot �(�)+�(�\mathrm{\mid }\mathrm{\neg }�)\cdot �(\mathrm{\neg }�)$

Onde:

• $�(�\mathrm{\mid }�)$ é a probabilidade de a chuva molhar o gramado, que é 0.8.
• $�(�)$ é a probabilidade de chuva, que é 0.2.
• $�(�\mathrm{\mid }\mathrm{\neg }�)$ é a probabilidade de o regador molhar o gramado quando não chove, que é $�(�\mathrm{\mid }�,\mathrm{\neg }�)\cdot �(�\mathrm{\mid }\mathrm{\neg }�)$.
• $�(\mathrm{\neg }�)$ é a probabilidade de não estar chovendo, que é 0.8.

Agora, vamos calcular $�(�\mathrm{\mid }\mathrm{\neg }�)$:

$�(�\mathrm{\mid }\mathrm{\neg }�)=�(�\mathrm{\mid }�,\mathrm{\neg }�)\cdot �(�\mathrm{\mid }\mathrm{\neg }�)+�(�\mathrm{\mid }\mathrm{\neg }�,\mathrm{\neg }�)\cdot �(\mathrm{\neg }�\mathrm{\mid }\mathrm{\neg }�)$

Onde:

• $�(�\mathrm{\mid }�,\mathrm{\neg }�)$ é a probabilidade de o regador estar ligado e não estar chovendo molharem o gramado, que é 0.4.
• $�(�\mathrm{\mid }\mathrm{\neg }�)$ é a probabilidade de o regador molhar o gramado quando não chove, que é 0.9.
• $�(�\mathrm{\mid }\mathrm{\neg }�,\mathrm{\neg }�)$ é a probabilidade de o regador não estar ligado e não estar chovendo molharem o gramado, que é 0.
• $�(\mathrm{\neg }�\mathrm{\mid }\mathrm{\neg }�)$ é a probabilidade de o regador não estar ligado quando não chove, que é 1.

Agora, podemos calcular $�(�\mathrm{\mid }\mathrm{\neg }�)$:

$�(�\mathrm{\mid }\mathrm{\neg }�)=(0.4\cdot 0.9)+(0\cdot 1)=0.36$

Agora que temos $�(�\mathrm{\mid }\mathrm{\neg }�)$, podemos calcular $�(�)$:

$�(�)=(0.8\cdot 0.2)+(0.36\cdot 0.8)=0.16+0.288=0.448$

Agora, podemos calcular $�(�\mathrm{\mid }�)$:

$�(�\mathrm{\mid }�)=\frac{�(�\mathrm{\mid }�)\cdot �(�)}{�(�)}=\frac{0.8\cdot 0.2}{0.448}\approx 0.3571$

Portanto, a probabilidade de estar chovendo, dado que a grama está molhada, é aproximadamente 0.3571 ou 35.71%.

DE OUTRA MANEIRA -

Você está interessado em calcular a probabilidade de estar chovendo (C) dado que a grama está molhada (G), usando as informações fornecidas e o teorema de Bayes. Para isso, você pode aplicar a fórmula de probabilidade condicional inversa (teorema de Bayes):

P(C|G) = P(G|C) * P(C) / P(G)

Primeiro, vamos calcular P(G), que é a probabilidade de a grama estar molhada:

P(G) = P(G|C) * P(C) + P(G|R,¬C) * P(¬C) P(G) = 0.8 * 0.2 + 0.4 * 0.8 P(G) = 0.16 + 0.32 P(G) = 0.48

Agora, você pode calcular P(C|G):

P(C|G) = P(G|C) * P(C) / P(G) P(C|G) = 0.8 * 0.2 / 0.48 P(C|G) = 0.16 / 0.48 P(C|G) = 1/3

Portanto, a probabilidade de estar chovendo, sabendo que a grama está molhada, é de 1/3 ou aproximadamente 0.3333, o que significa que há uma chance de 33.33% de que esteja chovendo quando a grama está molhada.